根据我所了解的信息，如果在曼尼托巴省（曼省）申请省提名计划，6月1日开始工作，具体递交省提名的日期会取决于你所申请的具体类别。例如，如果你是通过曼省的Skilled Worker Overseas类别申请省提名，你可能需要先获得曼省的雇主确认信，然后根据指南中的要求完成申请材料，最后将申请提交给曼省提名部门。但请注意，具体的要求和日期可能会随时变化，所以最好定期查看曼省提名的官方网站或联系相关部门以获取最新的信息。
至于英语成绩，根据我所了解的情况，曼省的省提名计划通常要求申请人提供英语语言能力的证明。如果你的英语成绩是5566，我无法确定它代表的具体英语考试和等级，因为不同的考试有不同的划分标准。我建议你参考曼省提名官方网站上有关英语语言要求的说明，以确定你的具体分数。通常来说，英语成绩可以根据曼省提名指南中的等级划分来计算，每个等级对应不同的分数。