移民局在审查申请EE时，会关注申请人的工作经验以及雇主的信件和文件。对于你提到的情况，即从2020年6月到2020年12月由一个管理公司给你报税，而2021年1月到现在由总公司报税，导致去年T4上的公司与雇主信的标题和徽标不一致，可能会引起移民局的注意。
为了解决这个问题，你可以在申请EE时提供一份说明信，解释这个改变并附上相关的文件。在说明信中，你可以说明情况的变迁，并解释为什么去年使用的公司与当前雇主信上的公司不同。同时，确保提供充分的证据支持你的工作经验，例如工资单、合同或其他相关文件。
此外，你可以与雇主沟通，请求他们提供一份新的雇主信，核实你的工作经验，并确保雇主信中提到正确的公司信息和时间段。这将有助于消除移民局对于公司不一致的疑虑。
最重要的是，保持说明清晰和真实，并与相关证据一并提交，以增加申请EE的成功机会。如果你仍然担心可能出现的问题，建议咨询专业的移民律师来获取详细的指导和建议。