根据我的了解，阿尔伯塔省快速通道省提名项目是一种加快省提名移民申请审理的途径，提供给满足特定条件的申请人使用。根据您提供的情况，您在5月份提交了移民申请，工签于8月到期，并在到期前提交了桥梁工签申请，但不确定申请何时会得到批准。如果您的工签到期后还没有收到桥梁工签批准的消息，并且您的房屋合同即将到期，您有两个选择。
首先，您可以选择在加拿大境内等待申请结果，并寻找临时的住房解决方案，以确保您不会失去合适的住所。这样做的好处是，如果您顺利获得桥梁工签，您可以继续留在加拿大，并在该省工作和居住，进一步等待移民申请结果。但是，请注意，您需要确保您在逗留期间有合法的身份，以避免任何问题。
其次，您可以选择回国等待移民申请结果。如果您决定离开加拿大并回到中国，在等待移民申请结果的期间，您可能需要提前解决好口头合同的问题，如与房东商议终止合同或租赁其他住所。请确保您妥善安排好您的行程和住宿安排，以避免任何不必要的困扰。
无论您选择哪种方式，我建议您与相关部门或移民律师咨询，以确保您的决定符合相关法规和程序要求，并获得最准确的建议。移民申请过程中有许多因素会影响审理时间，所以耐心等待并合理安排会是明智的选择。祝您好运！