根据我对加拿大EE移民政策的了解，搬到安大略省后，您可以选择辞去在魁北克省的兼职工作，但这并非强制要求。一般来说，EE移民的申请人需要满足联邦政府对工作经验的要求，而与省份无关。如果您在魁北克省的兼职工作属于远程在家办公的形式，您可以继续从事该工作而无需辞职。在EE移民的申请中，联邦政府更注重申请人在加拿大的就业前景和适应能力。
然而，如果您计划在安大略省寻找全职工作或希望申请安大略省提名计划(OINP)，您可能需要考虑辞去魁北克省的兼职工作。OINP是安大略省提供的一个移民计划，帮助雇主和雇员满足劳动力需求，从而获得省提名。在这种情况下，您通常需要提供安大略省的全职工作合同或职位接受信。如果您的兼职工作与这些要求不符，可能会影响您申请安大略省提名计划，但不会直接影响EE移民。
需要指出的是，移民政策和要求可能会发生变化，我建议您在决定行动前咨询专业移民顾问或在线查询相关政策页面，以确保您得到最新和准确的信息。