根据加拿大移民、难民和公民部（IRCC）的规定，持有加拿大毕业生工作许可（PGWP）的留学生在拿到最终学业成绩单后应该立即停止工作，即使学习许可尚未到期。在你的情况下，你在5月25日开始全职工作并在5月29日提交了PGWP申请。这意味着你的合法留学身份在提交申请时转为“暗示状态”。
通常情况下，如果你在毕业后留在加拿大工作期间出现了“暗示状态”，移民局会根据你的情况来做出决定。尽管你工作前没有意识到毕业后需要停止工作，但你依旧需要尽早采取行动来解决这个问题。解释信可能是其中一种解决方法，你可以写一封信给移民局，解释你对这个政策的误解以及你尽早采取的补救措施，如提交PGWP申请。在信中要诚实和清晰地说明你的情况，并附上必要的证明材料，如工作合同、工资单等，以支持你的解释。然而，最终的决定仍然取决于移民局对你的情况的评估，因此建议你在撰写信件之前咨询专业移民顾问或律师，以获得准确的建议。尽快采取措施，避免延迟可能会对你的留学生工作许可和移民申请产生不利影响。