申请EI对最后的移民结果可能会有影响。移民局在审查申请时会综合考虑申请人的整体情况，包括申请人的居留状况和就业情况。由于您的工签已过期且未续签成功，无法工作，因此申请EI是一种合理的选择。然而，申请EI可能被视为您在寻求失业救济，这可能在移民局审查您的案件时产生一些负面的影响。具体结果会取决于您的个人情况和移民局的判断。
此外，尚未收到COPR也意味着您的移民申请尚未最终批准。移民局在发放COPR之前会进行最后的审核，以确保您仍然符合移民标准。因此，如果您的EI申请被视为有负面影响，在最终审核移民申请时可能会考虑这一因素。
为了更准确地了解您的具体情况和对移民申请的影响，建议您咨询专业的移民律师或咨询机构，以获得个性化的建议和指导。他们可以帮助您评估您的情况并提供相关的移民申请策略。