根据你的描述，你已经拿到省提名并计划提交EE材料。一旦你递交了EE材料，通常会在数周内收到一个文件称为AOR（Application Receipt Confirmation），确认移民申请已经被接受并正在处理中。然而，具体的等待时间因个案而异，可能需要几周或几个月才能收到AOR。
关于你的桥梁工签申请，如果你的移民申请因材料不全被拒签，这一情况不会直接影响你的桥梁工签申请。这两个申请是独立的，移民拒签并不会导致工签自动拒签。然而，如果你的移民申请被拒签且你的工签即将到期，你确实可能会面临合法身份的问题。
为了保证你的合法身份，在等待移民申请结果期间，你可以考虑申请VR（Visitor Record）。VR是加拿大政府提供给合法临时居民的一种临时许可，可以在你的工签到期后继续合法地在加拿大停留。你可以向加拿大边境服务局或访问签证办公室申请VR。请注意，VR的申请条件和审核流程可能因个人情况而异，你需要提供相关文件和解释以证明你正在等待移民申请结果，并说明你的需要。
建议你在工签到期前尽快采取行动申请VR，以确保你的合法身份。此外，如果你有任何疑问或需要准确的法律建议，请咨询专业的移民律师或咨询机构，他们会根据你的具体情况提供更详细和具体的帮助。祝你好运！