根据我所了解的信息，MPNP（曼省省提名计划）审理周期通常不会因为工签即将到期而加快。MPNP的审理时间会根据申请的类型和具体情况而有所不同。通常来说，MPNP省提名申请的审理时间为3至6个月。如果你的PGWP（毕业生工作许可）在六月初到期，而MPNP提名信在那之前尚未下来，你就需要考虑如何延长你的合法居留状态。
在这种情况下，你可以考虑以下几种选择：
1. 提前申请加拿大境内的访问签证（Visitor Visa）或学习许可（Study Permit），以保持合法居留状态。
2. 与移民局（IRCC）联系，说明你的情况并申请一份工作许可的延期。你需要提供充足的理由和相关文件来支持你的申请。
3. 延长你的PGWP。你可以考虑申请一份更高级的学习许可或者再次申请PGWP来延长你的合法居留状态。
但无论你选择哪种方式，我建议你在工签到期前尽早采取行动，与相关部门和机构联系，确保你的合法居留状态得到延长。