在加拿大申请EE时，移民局一般会对申请人提供的工作经验进行核实。他们可能会联系雇主核实相关信息，包括对ROE的真实性进行确认。由于你与前任雇主关系有些僵，这可能会对申请产生一定的影响。然而，具体的结果会取决于移民局的判断和其他申请要素，因此无法确定最终的影响程度。
如果移民局联系了雇主，并发现你提供的信息不符合实际情况，这可能会产生负面影响。例如，如果前任雇主提供与你提供的信息不一致的声明，移民局可能会怀疑你的申请材料的真实性。因此，在申请过程中提供真实、准确且可靠的工作经验信息是非常重要的。
如果你在申请中选择使用这段工作经验，建议你尽可能提供其他证明材料来支持你的申请，例如雇主的推荐信、工作合同、工资单等。这些额外的文件可以帮助加强你的申请，提高你的可信度。同时，你可以向移民局解释你与前任雇主关系不佳的原因，以及裁员原因，以尽量减少负面影响。
最好的做法是尽早咨询专业移民律师，他们可以为你提供更具体、个性化的建议，并帮助你准备和处理申请文件，以提高申请的成功率。