根据您描述的情况，您在加拿大居住的时间达到了入籍申请的要求，因此您可能不需要回国开具无犯罪证明。根据加拿大入籍申请的要求，如果您申请入籍时在加拿大境内居住，您必须提供加拿大的无犯罪证明。但是对于那些在加拿大境内居住时间不满4年的申请人，需要提供他们在另一个国家的无犯罪证明。
在您的情况下，如果您的居住时间已经达到了3年10个月，只差2个月才满足加拿大入籍申请要求的4年居住时间，您可能不需要回国开具无犯罪证明。然而，请注意，具体的入籍要求可能因个人情况而异，建议您咨询加拿大公民和移民部门（IRCC）来获取准确的信息和指导。
至于工作经历，入籍申请表格要求列出过去5年的工作经历，您应如实填写您在这段时间内的工作历史。这将有助于评估您的职业背景和稳定性，但与无犯罪证明开具要求无直接关系。希望这些信息对您有所帮助，祝您申请入籍顺利！