根据您提供的信息，目前您持有的是临时工签，但是这个工签即将到期。根据您所提供的原文信息，如果桥梁工签还没有结果，您可以继续在同一雇主和职业条件下合法工作直到2022年7月1日或者直到桥梁工签申请的结果出来，以先到的时间为准。这意味着如果临时工签已经到期，而桥梁工签还没有结果的话，在申请结果之前，您可能无法合法工作。
对于您的情况，尚未获得省提名支持信以及提交续桥梁工签的不完整材料，您可能需要考虑以下解决办法：
1. 延长临时工签：您可以尝试申请延长临时工签，以便您在等待桥梁工签申请结果期间继续合法工作。您可以联系加拿大移民、难民及公民部门（IRCC）或者咨询专业移民律师，了解延长工签的具体要求和程序。
2. 沟通雇主：与雇主沟通，解释您目前的情况并请求他们的理解和支持。有可能雇主可以帮助您解决这个问题，例如提供其他的工作证明或者协助您解决工签延期的问题。
3. 寻求专业咨询：考虑咨询专业的移民律师或注册移民顾问，他们可以为您提供关于移民法规和可行的解决方案的专业意见。
最终，根据加拿大移民法规的复杂性，我建议您咨询专业人士以获取最准确和可行的解决方案，以确保您的合法居留和工作地位。