如果您的护照即将到期，但是无法立即预约到中国驻卡尔加里使领馆办理新护照，您可以考虑以下几种解决方案：
1. 尽快在线预约：使馆通常提供在线预约系统，您可以定期检查使馆官方网站，等待预约系统开放，并及时预约。
2. 找支持团队：如果您预约困难，可以咨询一些专门提供签证、护照等办理支持的中介机构，他们可以帮助您进行预约或提供相关信息。
3. 到其他城市办理：如果时间紧迫，您可以考虑前往其他城市的使领馆办理护照，比如温哥华或多伦多。
在办理护照期间，如果您需要继续留在加拿大工作，请确保您的签证和工作许可的有效期。如果需要延长签证或工作许可，您可以向加拿大的移民局提出申请，提供相关的文件和理由。
请注意，由于COVID-19疫情的影响，使馆的办公时间和办理进程可能会有所变化。建议您在前往使领馆之前，先查看使领馆的官方网站或联系他们的客服热线，了解最新的办理要求和相关事项。
希望这些信息能对您有所帮助，如果有其他问题，欢迎追问！