根据我的了解，确实有雇佣记录不全的情况下申请工作签证可能会有一些影响。但你可以采取一些补充措施来增加自己申请的成功机会。
首先，关于就业参考信，即使你无法提供最新的参考信，你可以尝试联系你之前的雇主或同事，并让他们为你提供一些证明和支持你工作经验的文件。例如，他们可以提供之前的工作职位、您的工作表现以及任何其他有关您工作经历的详细信息。虽然这不会完全替代正式的就业参考信，但它可以作为补充材料证明您的工作经验。
其次，写一封解释信Letter of Explanation是一个不错的主意。您可以在信中详细说明为什么无法提供就业参考信和就业记录，解释具体的情况和原因。这将帮助移民官了解您的情况，并以此为依据评估您的申请。
最后，尽量提供其他的文件来证明您的工作经验，例如工资单、税单、银行对账单等。这些文件可以作为额外的证据来支持您的申请。
总而言之，虽然没有完整的就业参考信和就业记录可能对工作签证申请造成一些困难，但您可以尝试采取上述措施来弥补并增加您的申请成功的机会。最重要的是保持诚实和清晰，尽力提供尽可能多的补充材料来证明您的工作经验。祝您好运！