对于一家四口申请加拿大旅游签证以及其他签证的问题，您的个人情况需要综合考虑。首先，如果您和家人计划先申请旅游签证前往加拿大旅行，并在抵达后再申请留学签证，可以通过这种方式使您的家人有机会单独申请旅游签证或其他类型的签证进入加拿大。然而，具体是否能够成功申请到旅游签证还需要根据申请人的个人情况来确定。例如，申请人在申请时要提供充分的文件证明财力、旅行目的、意图和回国证明等。
另外，关于小儿子留在国内不申请签证的问题。即使小儿子留在国内不申请签证，仍然需要遵守国内的相关约束和法律规定。留在国内不申请签证会限制他的国际旅行自由，但不影响他在国内的生活和权益。
至于您是否可以直接申请加拿大签证而不经过美国的签证中心，这是一个可能的选择。您可以直接向加拿大签证中心提交申请，根据您的情况选择适合的签证类型，如旅游签证、学生签证等。然而，具体可行性还需要根据加拿大签证政策以及签证中心的要求来确定。为了确保申请成功，建议您提前咨询加拿大签证中心或寻求专业咨询服务。