根据我的理解，继续上网课不会直接影响你的restoration of study status申请。通常来说，只要你提交了续签申请并且在等待期间继续上课，移民局会将你的学生身份暂时保持有效，直到处理完你的申请。
考虑到你是因为疏忽忘记续签，没有其他特殊原因，移民局可能会对你的情况持谅解态度。然而，具体的决定还是要取决于移民局的审理过程。
关于秋季开学，我建议你及时与学校的国际学生服务部门取得联系。他们将帮助你了解处理中的申请对你的学习计划和学生身份的影响，并提供具体的指导和建议。
最重要的是，你应该尽快完成restoration of study status申请，确保你的学生身份得到有效更新。如果你还有其他疑问或需要进一步的帮助，我建议你咨询专业的移民顾问或律师，他们能够根据你的具体情况提供更准确的建议和指导。祝你好运！