根据加拿大EE（Express Entry）快速通道的要求，如果申请人在过去10年内居住过的国家中有居住时间超过6个月的国家，需要提供该国家或地区的无犯罪记录证明。如果在这种情况下，居住了6个月以上的国家没有要求提供无犯罪记录，那么申请人可以考虑以下几种解决方案：
1. 联系该国家的相关部门或机构，了解是否存在可以提供给加拿大移民局的无犯罪记录证明。尽管该国家可能没有正式的无犯罪记录证明文件，但他们可能会提供其他形式的证明文件，例如居民证明或担保信。申请人可以尽可能地收集相关材料，并在申请中解释情况，以便移民官员能够理解并考虑。
2. 如果无法获得该国家的无犯罪记录证明或相关文件，申请人可以在申请时提供尽可能详细的解释，说明该国家没有提供该类证明，并且尽力提供其他适用的文件，例如该国家的居民证明、学习或工作证明等，以证明居住过程中的良好品行。
3. 申请人可以咨询专业的移民律师或顾问，以获取针对个人情况的具体建议和解决方案。他们可以帮助申请人制定合适的策略，提供相关证明材料，并与移民官员进行沟通和解释。
总之，在没有提供无犯罪记录证明的情况下，申请人应尽力提供其他相关证明材料，并在申请中解释清楚情况，以增加EE快速通道申请的成功机会。