根据加拿大的移民法规定，小签过期后申请庇护的可能性是存在的，但并不保证一定会成功。庇护申请是一项复杂的过程，需要在合法的途径和时间内提交申请。通常情况下，申请人需要提供充分的理由和证据，以证明他们在自己的国家面临政治迫害、种族歧视、人权侵犯等严重威胁。此外，庇护申请还需要考虑一些相关因素，比如是否存在其他合适的解决方案和国际保护机构的考量。
如果您的小签已经过期，您可能会面临一些挑战。例如，您可能需要解释为什么您没有在签证有效期内适时申请庇护，并且您的后续行为是否符合诚实和透明原则。此外，您还需要注意，过期签证可能会对您的移民申请产生一定的不利影响。
庇护申请是一个专业领域的问题，建议您咨询相关的移民律师或专业机构，在确保合法性和最大化成功机会的情况下进行庇护申请。他们将能够帮助您评估个人情况，提供指导并准备合适的材料。请记住，每个案件都是独特的，结果会因个人情况而异。