根据加拿大法律，如果一个加拿大公民自愿申请并获得了一个外国的公民身份，他或她并不会自动失去加拿大公民身份。加拿大是允许双重国籍的国家，这意味着你可以同时拥有加拿大公民身份和另一个国家的公民身份。申请外国公民身份并不会影响你的加拿大公民权益。
然而，需要注意的是，如果一个加拿大公民在申请外国公民身份时，要求放弃加拿大公民身份，那么他或她就会失去加拿大公民身份。放弃加拿大公民身份是一个自愿的决定，个人需要明确表达放弃的意愿，并经过一系列程序来确认。如果成功放弃加拿大公民身份，那么该公民将不再享有加拿大公民的权利和福利。
因此，申请外国公民身份并不会直接导致丧失加拿大公民身份，而放弃加拿大公民身份是一个单独的过程，需要经过一系列程序和确认。具体情况建议咨询有关移民法律的专业人士，以了解个人情况和权益的具体处理方法。