申请同居关系需要准备以下材料：
1. 同居关系声明书：这是一份双方签署的声明书，说明你们之间的关系是同居关系，并且愿意共同承担同居所带来的责任和义务。
2. 同居关系证明文件：这包括共同居住地址的租约、房屋合同、水电费账单等文件，证明你们在同一个居住地址居住。
3. 联名文件：如果你们共同拥有财产或资产，可以提供联名的银行账户、信用卡账单、保险文件等，证明你们之间的经济关系。
4. 证明信件：可以提供与同居关系有关的信件，如联名的信件、信用卡发票、医疗保险文件等。
5. 社交证据：可以提供照片、聊天记录、旅行记录等社交证据，证明你们的交往关系和感情稳定。
6. 证人信件：可以提供亲友、邻居等的证人信件，证明你们的同居关系。
这些材料仅为参考，具体要求可能因地区和部门而有所不同。建议在申请前咨询相关部门或律师，以确保你准备了完整的申请材料。